有人曾经拿奥数题问数学家丘成桐，丘成桐表示自己不会做，也不值得做。相对于巧妙技巧来说，数学家更需要的是勤奋、眼光和思想 —— 而后者是有迹可循的，甚至可以模仿别人。

真实的工作中“诡计”没啥大用，智慧主要体现在明智的选择和开阔的眼界，而到最后只有勤奋才能让你走得更远。

牛和鹿在吃草或休息的时候倾向于面朝磁北或磁南。

整个美国的土地都属于“北美板块”，它是从东往西运动。西海岸是北美板块的前沿，在这里北美板块和太平洋板块相遇，形成一个俯冲区。北美板块在这里比较低的部分直接就被太平洋板块给碾压了，所以海岸线看起来很界限分明。而东海岸则是北美板块的后缘，就好像一个尾巴一样，拖着一些东西，经过泥沙积累，就形成了各个屏障岛。

那篇博客是一个叫摩根·杰克逊（Morgan D. Jackson）的昆虫学研究生写的，专门讨论的就是这种苍蝇翅膀上为啥有蚂蚁的图像。

杰克逊的文章说，这个现象纯属巧合。你看那个图案像蚂蚁，那是因为你作为一个人，总爱在任何东西上寻找意义和规律。其实那个图案根本没有意义。

搜索者的好奇，是看到一个什么东西，想要更*多*地了解这个东西。关键词是“多”。不是赞叹，不是喜欢，不是想把这个东西据为己有 —— 是这个东西给他传递了一个信号：背后还有更多有意思的事情，你值得了解！

既然急诊变方便了，那些本来只有些小病，不需要看急诊的人，就也会来看急诊。你的急诊室将会再次拥挤。你的模型必须能够判断，方便不是均衡态，拥挤才是。

我们的确见过很多身高超过两米的人，但是可没见过身高 15 米的人。而在另一些领域中，的确就是存在特别极端的例子，比如世界上有些特别有钱的人。这二者的区别是啥呢？
区别是人的身高服从正态分布，而财富不是。

简单地说，关键要求有两个：“相加”和“独立” —— 凡是多个独立随机变量相加的事件，结果就会是正态分布 。
你的餐馆顾客满足这些条件。每个顾客来不来吃饭都是他自己的决定，是独立的；而你计算的是今天总共来了多少人，是这些人的和。

如果一个事件的结果不是由独立随机事件相加、而是由相乘决定的，它的分布将是“对数正态分布”。
它有一个比较长的尾巴。这意味着其中发生极端事件的可能性比正态分布高很多。
比如说涨工资吧。有个公司，本来员工之间工资相差不大。有一天老板宣布了一个涨工资计划，说以后每年业绩突出的员工，工资会增加 10%。

幂律分布是*不独立*的随机变量作用的结果。比如你去书店买书，那么多本书选哪本呢？你会优先关注那些上了排行榜的“畅销书”。明星的粉丝数量、公司的大小、城市的大小，都是幂律分布。

模型揭示了经济增长的秘密：长期看来，只有创新能带来真正的增长。

那为什么到了八十年代中期，苏联人突然连买个面包都得排队两小时了呢？为什么连个儿童服装都羡慕欧洲的呢？

因为苏联不创新。

创新意味着要淘汰掉旧的机器厂房、旧的工厂、甚至是旧的产业。

而且创新还是不可控的。想要真正的百花齐放式的创新，你就必须容忍市场上有一些你不能理解的、不能掌控的事物出现。

Markov Process 马尔可夫过程有一个固定的宿命。这不是巧合，这是数学定理。四个条件中只有第二个条件是关键，也就是状态之间切换的概率是固定的。

首先，骚乱是否发生，并不仅仅是由所有人的平均阈值决定的，而是由阈值的具体分布情况决定的。
所以第二个道理就是你很难预测一场骚乱是否会发生。骚乱具有偶然性。

提到路径依赖，人们最先想到的一个例子就是现在都在用的QWERTY键盘。

路径依赖则是说，这个东西能流行可以跟任何东西都没关系，纯粹是因为早期的偶然选择，导致了流行这个而不是那个。

有一个段子意味深长。它说：大脑是人体最重要的器官，但你意识到没有，这可是大脑让你这么想的。

所以，旁观者身份，其实就是一种更清醒、更置身局外的洞察者身份。你也可以做自己的旁观者，第一个你在思考，第二个你在观察第一个你的思考。

你仔细想想，批判性思维的的确确是带有批判性的，只不过，它不是批判某个人，也不是断然否定某个观点， 它批判的其实是一个观点背后的思考和论证过程。

在面对一段思考的时候，你就需要判定一下，如果推理手法是演绎推理，结论就应该是肯定的。如果推理手法是归纳的，那么结论只能说“可能”或者“很可能”。如果错配了，那这个推理就没那么有效了。

她说，人们不知道为什么会坚信，凡事一押韵，就很有道理。
比方说，“冬吃萝卜夏吃姜，不用医生开药方”“老将出马，一个顶俩”。用“押韵”来挑动直觉感受的例子，你自己肯定也能想到很多。

这个观念遭到反对时，我有没有从内心深处产生抵触和愤怒？

你有没有意愿或者冲动，想要把这个观念变成所有人都认可和尊崇的原则？

你自己在遵照这个观念来行动，甚至作出重要的人生选择吗？

我们很多人都有的一个本能信念是：否定我这个信念就是否定我这个人。
那么，想要超越这种恐惧，最有效的办法其实是： 不要把你的个人认同建立在某个信念内容本身上，而是建立在这个信念的推导过程上。

你要是去问一个法学家，他会给你一个特别体现立场价值观的回答：在立法者看来，人们的生命权高于自由权。吸烟的自由权和不吸烟的自由权是对等的，但是被动吸二手烟的人，他的生命健康权应该受到保护，避免无端受到外部侵害。

这是第一种局限，时代局限。要破除思考框架里的时代局限，有一个问题比较好用，我前面已经提过了。你可以这么问自己：
这个结论，如果往前或往后放3年、30年，还会适用吗？

好，那么格局局限，无论发生在同一维度上还是其他维度上，我们有办法可以识破吗？很遗憾，没有直接解法。最有用的办法听起来非常鸡汤：多看世界、多接受信息，保持好奇，多学东西。
格局局限很难破除，除非你亲自经历了另一种格局，获得那种格局之下的体感。

哲学大师维特根斯坦的一个观点，他说：语言的边界就是思想的边界。我们的思维是靠语言来组织起来和推进下去的。那么， 一个语种对世界的描述能力不完备，肯定就会导致对应的思维体系的不完备。

我有一个评估麻烦事儿的金钱指标，叫“不折腾费”，意思是我在面对一件繁琐的事情的时候，我会想一想，花多少钱我宁愿把这件事外包出去，或者省多少钱我愿意把这个麻烦给担了。一旦明确了价格，我马上就能作出相对理性的判断。

如果你本来就是鸟儿，向你的本能学习飞行，其实已经是最优策略。飞行是你的本能，是一手的common sense，而知识专家们整理出来的飞行技术，其实是二手的knowledge。

态度是以“我”为主，方法是自学。

像皇太子读书，那更是好几个老师教一个学生。高级教学的要点是以学生为主，而不是以老师为主。

那么课堂教学是什么呢？是没有快进键、不允许跳跃的视频播放。

美国教育家苏珊·克鲁格（Susan Kruger）提出一个“成功教育金字塔”理论，认为学习这个活动本身，是教育金字塔塔尖上的行为。而要想成功学习，你必须先准备好金字塔下方的两个基座才行。这两个基座是自信心和自我管理能力。

有时候你会惊讶地发现像“不确定性原理”这么基本的概念，不同的书讲法都不一样，而有的书明显是讲错了！这能让你收获一股巨大的自信力！你的见识，超过了那个作者。

这个系统是你自己的，而你的关注点跟别人完全不同，所以没必要事无巨细地总结你认为没意思的知识点。不要平淡的废话，不要花哨的脑图，要字字见血直指人心。

自学，是以我为主的学习，而不是“自己一个人”学习。