既然急诊变方便了,那些本来只有些小病,不需要看急诊的人,就也会来看急诊。你的急诊室将会再次拥挤。你的模型必须能够判断,方便不是均衡态,拥挤才是。
我们的确见过很多身高超过两米的人,但是可没见过身高 15 米的人。而在另一些领域中,的确就是存在特别极端的例子,比如世界上有些特别有钱的人。这二者的区别是啥呢?
区别是人的身高服从正态分布,而财富不是。
简单地说,关键要求有两个:“相加”和“独立” —— 凡是多个独立随机变量相加的事件,结果就会是正态分布 。
你的餐馆顾客满足这些条件。每个顾客来不来吃饭都是他自己的决定,是独立的;而你计算的是今天总共来了多少人,是这些人的和。
如果一个事件的结果不是由独立随机事件相加、而是由相乘决定的,它的分布将是“对数正态分布”。
它有一个比较长的尾巴。这意味着其中发生极端事件的可能性比正态分布高很多。
比如说涨工资吧。有个公司,本来员工之间工资相差不大。有一天老板宣布了一个涨工资计划,说以后每年业绩突出的员工,工资会增加 10%。
幂律分布是*不独立*的随机变量作用的结果。比如你去书店买书,那么多本书选哪本呢?你会优先关注那些上了排行榜的“畅销书”。明星的粉丝数量、公司的大小、城市的大小,都是幂律分布。
模型揭示了经济增长的秘密:长期看来,只有创新能带来真正的增长。
那为什么到了八十年代中期,苏联人突然连买个面包都得排队两小时了呢?为什么连个儿童服装都羡慕欧洲的呢?
因为苏联不创新。
创新意味着要淘汰掉旧的机器厂房、旧的工厂、甚至是旧的产业。
而且创新还是不可控的。想要真正的百花齐放式的创新,你就必须容忍市场上有一些你不能理解的、不能掌控的事物出现。
Markov Process 马尔可夫过程有一个固定的宿命。这不是巧合,这是数学定理。四个条件中只有第二个条件是关键,也就是状态之间切换的概率是固定的。
首先,骚乱是否发生,并不仅仅是由所有人的平均阈值决定的,而是由阈值的具体分布情况决定的。
所以第二个道理就是你很难预测一场骚乱是否会发生。骚乱具有偶然性。
提到路径依赖,人们最先想到的一个例子就是现在都在用的QWERTY键盘。
路径依赖则是说,这个东西能流行可以跟任何东西都没关系,纯粹是因为早期的偶然选择,导致了流行这个而不是那个。